Importancia de la geometría en la factorización de trinomios

La geometría, más allá de las figuras y ángulos, ofrece herramientas innovadoras para enseñar factorización mediante conceptos de área y perímetro, promoviendo un aprendizaje creativo y significativo en matemáticas.

La geometría es la rama de la matemática que no solo se encarga de estudiar las figuras y cuerpos geométricos, ángulos, ecuaciones de la recta y área bajo la curva, sino que también permite fortalecer los conceptos aritméticos y algebraicos, como es el caso de la factorización. La resolución de los casos de factorización no solo se debe enfocar en la memorización o resolución de problemas; también se puede realizar utilizando los conceptos de área y perímetro de cuadrados y rectángulos, muy conocidos en la geometría desde sus inicios con los babilonios, quienes le denominaron método de tabla. Considerando que el área de una figura geométrica no es más que la multiplicación de su base y altura, y que el perímetro es la adición de sus cuatro lados, es aquí donde surge la innovación de implementar estas definiciones de operaciones básicas a la factorización de trinomios. ¿Cómo podemos ejecutar esta fabulosa respuesta utilizando únicamente la geometría?

Antes de iniciar la metodología, es necesario recordar cómo aplicar los conceptos de área, perímetro, suma de expresiones algebraicas y descomposición de factores primos. Partiendo de que el trinomio está compuesto de tres términos con grado exponencial diferente, primero se debe determinar el área del cuadrado que va a estar representado por la expresión cuadrada del trinomio; seguido, representar el área del segundo término como una suma consecutiva de varios rectángulos, según lo indique el coeficiente del mismo; y por último, representar el número independiente del trinomio como la suma consecutiva de cuadrados con área equivalente a uno, según lo indique el término independiente. Luego, debemos implementar el concepto de suma o resta de las construcciones realizadas, según los signos que exprese el trinomio, seguido de expresar el polinomio resultante.

La implementación de nuevos métodos didácticos permite que nuestros estudiantes se mantengan atraídos por la materia y, a su vez, les permita realizar o reforzar de manera creativa, implementando las figuras geométricas. Sin duda, representa un reto, porque si el estudiante no tiene claros los conceptos previos, puede resultar igual de catastrófico; pero es el reto que asume el docente al intentar implementar nuevas estrategias para que sus alumnos obtengan los mejores resultados. Finalmente, resaltar la importancia, lo lindo e interesante que es la matemática, sin dejar a un lado que cada docente debe recordar que, mientras fuimos niños, todo nos parecía interesante porque era un juego; entonces, nos corresponde aplicarlo de esa forma lúdica para que el concepto sea adquirido y perdurable en nuestros estudiantes, sin importar cuál sea nuestro contexto laboral, y resaltar la importancia de cada contenido en diferentes etapas de la vida.